Question

Ася и Вася вырезают из глянцевой бумаги цветные прямоугольники, чтобы украсить класс к Новому Году. Ася бросает две игральные кости и вырезает прямоугольник. Например, если выпало 2 и 3, Ася вырезает прямоугольник 2 см х 3 см. Вася ленив. Он бросает кость один раз и вырезает квадрат, у которого сторона (в см) равна выпавшему числу очков. Найдите:
а) среднюю площадь Асиного прямоугольника;
б) среднюю площадь Васиного квадрата.

Answer 1

Дано:  
Ася бросает две игральные кости, Вася бросает одну кость.

Найти:  
а) среднюю площадь Асиного прямоугольника;  
б) среднюю площадь Васиного квадрата.

Решение:

а) Средняя площадь Асиного прямоугольника.  
Для определения средней площади прямоугольника нужно рассмотреть все возможные комбинации значений на двух игральных костях.

1. Числа на игральной кости: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
2. Количество возможных комбинаций: 6 * 6 = 36.
3. Площадь прямоугольника для каждой комбинации (a, b) равна a * b.

Теперь вычислим все площади:
- (1, 1): 1 * 1 = 1
- (1, 2): 1 * 2 = 2
- (1, 3): 1 * 3 = 3
- (1, 4): 1 * 4 = 4
- (1, 5): 1 * 5 = 5
- (1, 6): 1 * 6 = 6
- (2, 1): 2 * 1 = 2
- (2, 2): 2 * 2 = 4
- (2, 3): 2 * 3 = 6
- (2, 4): 2 * 4 = 8
- (2, 5): 2 * 5 = 10
- (2, 6): 2 * 6 = 12
- (3, 1): 3 * 1 = 3
- (3, 2): 3 * 2 = 6
- (3, 3): 3 * 3 = 9
- (3, 4): 3 * 4 = 12
- (3, 5): 3 * 5 = 15
- (3, 6): 3 * 6 = 18
- (4, 1): 4 * 1 = 4
- (4, 2): 4 * 2 = 8
- (4, 3): 4 * 3 = 12
- (4, 4): 4 * 4 = 16
- (4, 5): 4 * 5 = 20
- (4, 6): 4 * 6 = 24
- (5, 1): 5 * 1 = 5
- (5, 2): 5 * 2 = 10
- (5, 3): 5 * 3 = 15
- (5, 4): 5 * 4 = 20
- (5, 5): 5 * 5 = 25
- (5, 6): 5 * 6 = 30
- (6, 1): 6 * 1 = 6
- (6, 2): 6 * 2 = 12
- (6, 3): 6 * 3 = 18
- (6, 4): 6 * 4 = 24
- (6, 5): 6 * 5 = 30
- (6, 6): 6 * 6 = 36

4. Сложим все площади:  
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 3 + 6 + 9 + 12 + 15 + 18 + 4 + 8 + 12 + 16 + 20 + 24 + 5 + 10 + 15 + 20 + 25 + 30 + 6 + 12 + 18 + 24 + 30 + 36 = 441.

5. Средняя площадь:  
Средняя площадь = Сумма площадей / Количество комбинаций = 441 / 36 = 12.25 см^2.

б) Средняя площадь Васиного квадрата.  
Вася бросает одну игральную кость, и площадь квадрата равна стороне в квадрате.

1. Числа на игральной кости: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
2. Площадь квадрата для каждой стороны:
- 1^2 = 1
- 2^2 = 4
- 3^2 = 9
- 4^2 = 16
- 5^2 = 25
- 6^2 = 36

3. Сложим все площади:  
1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 = 91.

4. Средняя площадь:  
Средняя площадь = Сумма площадей / Количество возможных значений = 91 / 6 = 15.17 см^2.

Ответ:  
а) Средняя площадь Асиного прямоугольника: 12.25 см^2.  
б) Средняя площадь Васиного квадрата: 15.17 см^2.