Аня вызвалась украсить класс к Новому году в стиле техно. Она хочет развесить в классе множество прямоугольников из фольгированного

Question

Аня вызвалась украсить класс к Новому году в стиле тех» Она хочет развесить в классе множество прямоугольников из фольгированного картона. Доверившись теории вероятностей, Аня занялась случайным дизайном. Она бросает игральную кость дважды, а затем вырезает из картона прямоугольник, у которого стороны (в сантиметрах) равны выпавшим числам. Пусть на первой кости выпадает число X, а на второй —число Y.
а)  Сколько значений принимает случайная величина Q = {площадь прямоугольника}?
б)  Выразите случайную величину Q через X и Y.
в)  Найдите вероятность события Q = 12.

Answer 1

Дано:
- Аня бросает игральную кость дважды.
- Вырезает из картона прямоугольник, у которого стороны (в сантиметрах) равны выпавшим числам.
- Случайная величина Q = {площадь прямоугольника}.

Найти:
а) Число значений, которые принимает случайная величина Q.
б) Выразить случайную величину Q через X и Y.
в) Найти вероятность события Q = 12.

Решение с расчетом:

а) Случайная величина Q принимает значения, равные произведению результатов бросания двух игральных костей. Таким образом, Q может принять значения от 1 до 36, так как максимальное значение на игральной кости 6, а минимальное 1*1=1, а максимальное 6*6=36.

б) Случайную величину Q можно выразить через X и Y следующим образом: Q = X * Y.

в) Найдем вероятность события Q = 12. Значения, при которых Q = 12:
(3, 4), (4, 3), (2, 6), (6, 2).

Таким образом, вероятность события Q = 12:
P(Q=12) = 4/36 = 1/9 ≈ 0.111.

Ответ:
а) Случайная величина Q принимает 36 различных значений.
б) Случайная величина Q выражается через X и Y как Q = X * Y.
в) Вероятность события Q = 12 составляет примерно 0.111 или 1/9.