дано:
Вася кидает игральную кость один раз, и сторона квадрата S1 равна выпавшему числу. Возможные значения от 1 до 6.
Ася кидает кость дважды, и длина L и ширина W прямоугольника равны выпавшим числам. Также возможные значения от 1 до 6.
найти:
1. Математическое ожидание площади квадрата Васи.
2. Математическое ожидание площади прямоугольника Аси.
3. Во сколько раз площадь прямоугольника больше площади квадрата.
решение:
1. Площадь квадрата Васи:
S1 = side^2
Так как сторона может принимать значения от 1 до 6, найдем математическое ожидание площади S1:
E(S1) = (1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2) / 6
= (1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36) / 6
= 91 / 6
≈ 15.1667
2. Площадь прямоугольника Аси:
S2 = L * W
Математическое ожидание площади S2:
E(S2) = (E(L) * E(W))
Найдем математическое ожидание для одного броска:
E(L) = E(W) = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) / 6
= 21 / 6
= 3.5
Теперь подставим в формулу для площади:
E(S2) = 3.5 * 3.5
= 12.25
3. Теперь найдем во сколько раз площадь прямоугольника больше площади квадрата:
Ratio = E(S2) / E(S1)
= 12.25 / 15.1667
≈ 0.807
ответ:
а) У Аси математическое ожидание площади прямоугольника больше.
б) Площадь прямоугольника в 0.807 раз меньше площади квадрата.