дано:
- общее количество номеров = 36
- количество выигрышных номеров = 5
- количество номеров, выбранных участником = 5
найти:
а) вероятность того, что участник угадает все 5 выигрышных номеров;
б) вероятность того, что участник угадает 4 из 5 выигрышных номеров;
в) вероятность того, что участник угадает 3 из 5 выигрышных номеров.
решение:
Общее количество способов выбрать 5 номеров из 36:
C(36, 5) = 36! / (5! * (36 - 5)!) = (36 * 35 * 34 * 33 * 32) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 376740.
а) Вероятность того, что участник угадает все 5 выигрышных номеров:
Количество благоприятных исходов = 1 (так как есть только один способ угадать все 5).
P(угадать все 5) = 1 / C(36, 5) = 1 / 376740.
б) Вероятность того, что участник угадает 4 из 5 выигрышных номеров:
Количество способов выбрать 4 выигрышных номера из 5:
C(5, 4) = 5.
Количество способов выбрать 1 номер из оставшихся 31 (т.е. не выигрышного):
C(31, 1) = 31.
Общее количество благоприятных исходов = C(5, 4) * C(31, 1) = 5 * 31 = 155.
P(угадать 4 из 5) = 155 / C(36, 5) = 155 / 376740.
в) Вероятность того, что участник угадает 3 из 5 выигрышных номеров:
Количество способов выбрать 3 выигрышных номера из 5:
C(5, 3) = 10.
Количество способов выбрать 2 номера из оставшихся 31:
C(31, 2) = (31 * 30) / (2 * 1) = 465.
Общее количество благоприятных исходов = C(5, 3) * C(31, 2) = 10 * 465 = 4650.
P(угадать 3 из 5) = 4650 / C(36, 5) = 4650 / 376740.
ответ:
а) 1 / 376740;
б) 155 / 376740;
в) 4650 / 376740.