Дано: Колода из 36 карт, состоящая из 18 красных и 18 черных карт (по 9 карт каждой масти).
Найти:
а) Сколько способов можно разделить колоду пополам так, чтобы красных и черных карт в каждой половине оказалось поровну?
б) Сколько способов можно разделить колоду пополам так, чтобы карт каждой масти в каждой половине оказалось поровну?
Решение:
а) Для того чтобы в каждой половине оказалось по 9 красных и 9 черных карт, мы можем выбрать 9 красных карт из 18 и 9 черных карт из 18.
Количество способов выбора 9 красных карт:
C(18, 9) = 18! / (9! * (18 - 9)!) = 18! / (9! * 9!) = 48620.
Количество способов выбора 9 черных карт тоже будет равно C(18, 9) = 48620.
Общее количество способов разбить колоду на 2 равные части с 9 красными и 9 черными картами:
Общее количество способов = C(18, 9) * C(18, 9) = 48620 * 48620 = 2362040640.
б) Чтобы каждая масть была представлена поровну в обеих половинах колоды, нужно взять по 4 карты каждой масти (всего 8 карт из 36) для одной половины.
Каждая масть состоит из 9 карт, и нам нужно выбрать 4 карты из 9. Количество способов сделать это для каждой масти:
C(9, 4) = 9! / (4! * (9 - 4)!) = 9! / (4! * 5!) = 126.
Так как у нас 4 масти, общее количество способов выбрать 4 карты из каждой масти будет:
Общее количество способов = C(9, 4)^4 = 126^4 = 254016.
Ответ:
а) 2362040640 способов.
б) 254016 способов.