Дано: Отделение состоит из 20 солдат. Каждую ночь выделяется наряд, состоящий из 3 человек.
Найти:
1) Сколько ночей подряд командир может выделять наряд, не совпадающий ни с одним из предыдущих?
2) Сколько раз при этом сходит в наряд каждый солдат?
Решение:
1. Чтобы узнать, сколько различных нарядов можно сформировать из 20 солдат по 3 человека, используем формулу для расчета количества комбинаций:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество солдат, k - размер наряда.
В нашем случае n = 20, k = 3:
C(20, 3) = 20! / (3! * (20 - 3)!)
= 20! / (3! * 17!)
= (20 * 19 * 18) / (3 * 2 * 1)
= 1140.
Таким образом, командир может выделять наряд 1140 ночей подряд, не повторяясь.
2. Теперь найдем, сколько раз каждый солдат будет участвовать в наряде за все эти ночи. Всего существует C(20, 3) = 1140 различных нарядов.
Чтобы найти, сколько раз каждый солдат будет в наряде, мы можем рассмотреть, сколько нарядов включает конкретного солдата. Если мы фиксируем одного солдата, то нам нужно выбрать 2 других солдата из оставшихся 19:
C(19, 2) = 19! / (2! * (19 - 2)!)
= 19! / (2! * 17!)
= (19 * 18) / (2 * 1)
= 171.
Каждый солдат будет участвовать в 171 наряде.
Ответ:
1) Командир может выделять наряд 1140 ночей подряд.
2) Каждый солдат будет участвовать в наряде 171 раз.