Дано:
- Элемент 1: распалось 1/2 ядер
- Элемент 2: распалось 3/4 ядер
- Время t = одно и то же для обоих элементов.
Найти:
- Во сколько раз период полураспада первого элемента T1 больше, чем период полураспада второго элемента T2.
Решение:
1. Для первого элемента, который распался на 1/2, период полураспада T1 определяется из формулы:
N(t) = N0 * (1/2)^(t/T1).
Так как распалась 1/2, имеем:
N0/2 = N0 * (1/2)^(t/T1).
Упрощая, получаем:
1/2 = (1/2)^(t/T1).
Это означает, что t/T1 = 1, следовательно:
T1 = t.
2. Для второго элемента, который распался на 3/4, период полураспада T2 определяется аналогично:
N(t) = N0 * (1/2)^(t/T2).
Поскольку распалось 3/4 ядер, осталось 1/4, имеем:
N0/4 = N0 * (1/2)^(t/T2).
Упрощая, получаем:
1/4 = (1/2)^(t/T2).
Это можно записать как:
(1/2)^2 = (1/2)^(t/T2).
Это означает, что t/T2 = 2, следовательно:
T2 = t/2.
3. Теперь найдем, во сколько раз T1 больше, чем T2:
T1 / T2 = t / (t/2) = 2.
Ответ:
Период распада первого элемента в 2 раза больше, чем период распада второго элемента.