дано:
Время t1 = 100 с.
Количество распавшихся ядер = 50 % от начального (т.е. осталось 50 %).
найти:
За какое время распадется α = 75 % оставшихся ядер (то есть останется 25 % от первоначального количества).
решение:
1) После времени t1 осталось 50 % ядер. Обозначим начальное количество ядер как N0. Тогда после распада осталось:
Nт = N0 * (1/2).
2) Теперь рассчитаем, сколько остается после распада еще 75 % оставшихся ядер. Если осталось 50 %, то:
Остаток после распада 75 % = 50 % - 75 % от 50 % = 50 % * (1 - 0,75) = 50 % * 0,25 = 12,5 % от N0.
3) Используем формулу для радиоактивного распада:
Nт = N0 * (1/2)^(t / T1/2).
4) В данной ситуации знаем, что:
Nт = N0 * 0,125 (это 12,5 % от начального количества ядер).
5) Подставим в формулу:
N0 * 0,125 = N0 * (1/2)^(t / T1/2).
6) Упростим уравнение, сократив N0:
0,125 = (1/2)^(t / T1/2).
7) Заменим 0,125 на степень двойки:
0,125 = (1/2)^3, следовательно:
(1/2)^3 = (1/2)^(t / T1/2).
8) Приравняем показатели степени:
3 = t / T1/2.
9) Теперь найдем период полураспада Т1/2. Поскольку за 100 секунд распалась половина ядер, то:
T1/2 = 100 с.
10) Подставим это значение в уравнение:
t = 3 * T1/2 = 3 * 100 с = 300 с.
ответ:
За время 300 секунд распадется 75 % оставшихся ядер радионуклида.