дано:
t_1/2 = 100 с (период полураспада)
После 100 с распалась половина ядер, значит осталось N_0 / 2.
найти:
время t, через которое распадётся 3/4 оставшихся ядер.
решение:
1. Осталось после первого полупериода:
N(оставшиеся) = N_0 / 2.
2. Необходимо найти количество ядер, которое должно остаться после распада 3/4 оставшихся ядер:
Остаток после распада 3/4 = N(осталось) * (1 - 3/4) = (N_0 / 2) * (1/4) = N_0 / 8.
3. Теперь определим, сколько полупериодов потребуется, чтобы количество ядер уменьшилось с N_0 / 2 до N_0 / 8:
N_0 / 2 → N_0 / 4 (1-й полупериод, t = 100 с)
N_0 / 4 → N_0 / 8 (2-й полупериод, t = 100 с)
4. Всего потребуется 2 полупериода, то есть:
t = 2 * 100 с = 200 с.
ответ:
Распадётся 3/4 оставшихся ядер через 200 секунд после первого полураспада.