дано:
Показатель преломления вещества призмы (n) = 1,5.
Преломляющий угол призмы (o) = 30°.
найти:
Угол между падающим лучом и лучом, выходящим из призмы (θ).
решение:
Сначала определим угол преломления при первом переходе света из воздуха в призму. Угол падения равен 0°, так как луч падает перпендикулярно грани призмы.
Используя закон Снеллиуса для первого преломления:
n_1 * sin(θ_1) = n_2 * sin(θ_2),
где n_1 = 1 (показатель преломления воздуха), θ_1 = 0°, n_2 = 1,5 (показатель преломления призмы), θ_2 = угол преломления внутри призмы.
Подставим известные значения:
1 * sin(0°) = 1,5 * sin(θ_2).
Так как sin(0°) = 0, то это уравнение дает нам нулевое значение для угла падения на первой грани.
Теперь рассмотрим ситуацию на второй грани, где угол выхода определяется следующим образом:
θ_exit = θ_2 + o.
Чтобы найти угол выхода θ_exit, используем следующую формулу:
sin(θ_exit) = n * sin(θ_2).
Используя геометрические свойства призмы, можем выразить угол θ_exit через угол призмы и угол преломления:
θ_exit = 30° - θ_2.
Теперь подставим значения и выражаем:
sin(30° - θ_2) = 1,5 * sin(θ_2).
Значение sin(30°) равно 0,5, поэтому у нас получится:
0,5 * cos(θ_2) - sin(θ_2) * cos(30°) = 0.
Применяя известные тригонометрические идентичности и решая это уравнение, можем найти θ_2, а затем использовать его для нахождения θ_exit.
Однако легче всего сразу использовать известное значение между углом преломления и выходным углом:
θ_exit = 30° + arcsin(1/n * sin(θ_1))
Принимая во внимание, что θ_1 = 0°, мы получаем:
θ_exit = 30°.
Теперь угол между падающим лучом и лучом, выходящим из призмы, будет равен:
θ = θ_exit - θ_1 = 30° - 0° = 30°.
ответ:
Угол между падающим лучом и лучом, выходящим из призмы, составляет 30°.