Дано:
Преломляющий угол призмы A = 40°,
Угол падения на призму i₁ = 30°,
Показатель преломления стекла n = 1,5 (для стекла).
Найти:
Угол смещения луча после его выхода из призмы.
Решение:
1. Для вычисления угла преломления на первой границе (при переходе из воздуха в стекло) используем закон Снеллиуса:
n₁ sin(i₁) = n₂ sin(i₂)
где:
n₁ = 1 — показатель преломления воздуха,
n₂ = 1,5 — показатель преломления стекла,
i₁ = 30° — угол падения,
i₂ — угол преломления на первой границе.
Решаем для i₂:
sin(i₂) = sin(i₁) / n
sin(i₂) = sin(30°) / 1,5
sin(i₂) = 0,5 / 1,5
sin(i₂) = 1/3
i₂ = arcsin(1/3) ≈ 19,47°
2. Теперь, при переходе через вторую грань призмы, угол преломления будет определяться как разница между преломляющим углом призмы A и углом i₂:
i₃ = A - i₂
i₃ = 40° - 19,47° = 20,53°
3. На второй границе также используем закон Снеллиуса для вычисления угла выхода луча (угол преломления в воздух):
n₂ sin(i₃) = n₁ sin(i₄)
где:
i₄ — угол выхода из призмы.
Решаем для i₄:
sin(i₄) = n₂ sin(i₃) / n₁
sin(i₄) = 1,5 × sin(20,53°) / 1
sin(i₄) ≈ 1,5 × 0,3503
sin(i₄) ≈ 0,5255
i₄ = arcsin(0,5255) ≈ 31,77°
4. Угол смещения луча Δ будет равен разности между углом падения и углом выхода:
Δ = i₁ - i₄
Δ = 30° - 31,77°
Δ ≈ -1,77°
Ответ: угол смещения луча после его выхода из призмы составляет примерно -1,77°.