Дано:
- Максимальный заряд конденсатора (Qmax) = 2 • 10^(-8) Кл
- Максимальный ток в катушке (Imax) = 1 А
Найти: период колебаний (T) колебательного контура.
Решение:
1. Период колебаний колебательного контура можно выразить через индуктивность (L) и емкость (C) по формуле:
T = 2π * sqrt(L * C).
2. Однако, в данной задаче не даны значения индуктивности и емкости. Мы можем выразить L и C через максимальный заряд и ток:
Qmax = C * Umax и Imax = C * (dU/dt).
Используя закон сохранения энергии в колебательном контуре, можно записать:
Umax = Qmax / C.
3. При максимальном заряде и токе, максимальное напряжение на конденсаторе можно выразить как:
Umax = L * (dI/dt).
4. Мы знаем, что dI/dt можно оценить как Imax / T:
dI/dt ≈ Imax / (T / 4), так как максимальный ток Imax возникает в один из первых четвертей периода.
5. Подставим это выражение в формулу для Umax:
Umax = L * (4 * Imax) / T.
6. Подставим Umax = Qmax / C в уравнение:
Qmax / C = L * (4 * Imax) / T.
7. Теперь выразим T:
T = (4 * L * Imax * C) / Qmax.
8. Теперь можем выразить L и C через Qmax и Imax, но для получения T напрямую через Qmax и Imax, достаточно знать, что в резонансном контуре:
T = 2π * sqrt(LC).
Поскольку L и C зависят от Qmax и Imax, период можно выразить как:
T = 2π * sqrt((Qmax/Imax) * (Qmax/Imax)).
9. Теперь подставим значения Qmax и Imax:
T = 2π * sqrt((2 * 10^(-8) / 1) * (2 * 10^(-8) / 1)) = 2π * sqrt(4 * 10^(-16)) = 2π * 2 * 10^(-8) = 4π * 10^(-8).
10. Численно:
T ≈ 12.57 * 10^(-8) с.
Ответ:
Период колебаний колебательного контура составляет примерно 12.57 * 10^(-8) с.