Дано:
- Максимальный заряд конденсатора Q_max = 0,2 мкКл = 0,2 * 10^(-6) Кл
- Длина стороны обкладки конденсатора a = 5 мм = 5 * 10^(-3) м
- Расстояние между обкладками d = 1,5 мм = 1,5 * 10^(-3) м
- Диэлектрическая проницаемость ε_r = 6
Найти: максимальное значение энергии магнитного поля U_L в катушке индуктивности.
Решение:
1. Сначала найдем электроёмкость C плоского конденсатора с диэлектриком. Формула для электроёмкости конденсатора:
C = (ε_0 * ε_r * S) / d,
где S — площадь обкладок, ε_0 — электрическая постоянная, равная примерно 8,85 * 10^(-12) Ф/м.
Площадь S можно вычислить как:
S = a^2 = (5 * 10^(-3))^2 = 25 * 10^(-6) м².
2. Подставим значения в формулу для C:
C = (8,85 * 10^(-12) * 6 * 25 * 10^(-6)) / (1,5 * 10^(-3))
= (1,3275 * 10^(-16)) / (1,5 * 10^(-3))
= 8,83 * 10^(-14) Ф.
3. Теперь найдем максимальную энергию U_C, хранящуюся в конденсаторе:
U_C = (1/2) * C * Q_max^2.
Подставляем найденные значения:
U_C = (1/2) * (8,83 * 10^(-14)) * (0,2 * 10^(-6))^2
= (1/2) * (8,83 * 10^(-14)) * (4 * 10^(-14))
= (1/2) * (35,32 * 10^(-28))
= 17,66 * 10^(-28) Дж.
4. В затухающем колебательном контуре максимальная энергия магнитного поля U_L равна максимальной энергии электрического поля U_C (в идеальных условиях, без потерь):
U_L = U_C.
Ответ: максимальное значение энергии магнитного поля U_L ≈ 17,66 * 10^(-28) Дж.