Дано:
- Начальное напряжение на внешней цепи (U1) = 40 В
- Конечное напряжение на внешней цепи (U2) = 100 В
- Увеличение сопротивления внешней цепи в 5 раз.
Найти:
- ЭДС батареи (E).
Решение:
1. Обозначим начальное сопротивление внешней цепи как R1, тогда конечное сопротивление будет R2 = 5 * R1.
2. Для нахождения тока в первой ситуации, используя закон Ома, можем записать:
I1 = U1 / R1.
3. Во второй ситуации ток будет:
I2 = U2 / R2 = U2 / (5 * R1).
4. Так как ЭДС батареи остается постоянной, у нас есть два уравнения для ЭДС (E):
E = U1 + I1 * r,
E = U2 + I2 * r,
где r - внутреннее сопротивление батареи.
5. Подставим выражения для токов:
E = U1 + (U1 / R1) * r,
E = U2 + (U2 / (5 * R1)) * r.
6. Теперь выразим r из первого уравнения:
r = (E - U1) * R1 / U1.
7. Подставим значение r во второе уравнение:
E = U2 + ((U2 / (5 * R1)) * ((E - U1) * R1 / U1)).
8. Упростим уравнение:
E = U2 + (U2 * (E - U1)) / (5 * U1).
9. Умножим обе стороны уравнения на 5 * U1:
5 * U1 * E = 5 * U1 * U2 + U2 * (E - U1).
10. Раскроем скобки:
5 * U1 * E = 5 * U1 * U2 + U2 * E - U2 * U1.
11. Переносим все члены с E в одну сторону:
5 * U1 * E - U2 * E = 5 * U1 * U2 - U2 * U1.
12. Вынесем E за скобки:
E * (5 * U1 - U2) = U2 * (5 * U1 - U1).
13. Объединим:
E * (5 * U1 - U2) = U2 * 4 * U1.
14. Выразим E:
E = (U2 * 4 * U1) / (5 * U1 - U2).
15. Подставим известные значения:
E = (100 В * 4 * 40 В) / (5 * 40 В - 100 В).
16. Посчитаем:
E = (40000 В^2) / (200 В - 100 В) = 40000 В^2 / 100 В = 400 В.
Ответ:
ЭДС батареи составляет 400 В.