дано:
масса верхнего груза m1 = 2 кг
масса нижнего груза m2 = 3 кг
длина пружины при подвешенной системе L1 = 10 см = 0,1 м
длина пружины при установке на подставку L2 = 4 см = 0,04 м
найти:
длина нерастянутой пружины L0
решение:
1. Рассмотрим ситуацию, когда система подвешена за верхний груз. В этом случае на пружину действует сила тяжести обоих грузов. Сила, действующая на пружину, равна:
F1 = (m1 + m2) * g,
где g ≈ 9,81 м/с² - ускорение свободного падения.
Подставим значения:
F1 = (2 кг + 3 кг) * 9,81 м/с² = 5 кг * 9,81 м/с² = 49,05 Н.
2. Используем закон Гука для определения удлинения пружины в первом случае:
F1 = k * (L1 - L0),
где k - жесткость пружины, а L0 - длина нерастянутой пружины.
3. Теперь рассмотрим вторую ситуацию, когда система установлена на подставку. В этом случае на пружину действует только сила нижнего груза:
F2 = m2 * g = 3 кг * 9,81 м/с² = 29,43 Н.
Опять используем закон Гука:
F2 = k * (L2 - L0).
4. У нас есть две уравнения:
49,05 Н = k * (0,1 м - L0) (1)
29,43 Н = k * (0,04 м - L0) (2)
5. Из первого уравнения выразим k:
k = 49,05 Н / (0,1 м - L0) (3).
6. Подставим это выражение для k во второе уравнение:
29,43 Н = (49,05 Н / (0,1 м - L0)) * (0,04 м - L0).
7. Упростим это уравнение:
29,43 Н * (0,1 м - L0) = 49,05 Н * (0,04 м - L0).
8. Раскроем скобки:
2,943 м*Н - 29,43 Н * L0 = 1,962 Н - 49,05 Н * L0.
9. Переносим все члены, содержащие L0, в одну сторону:
2,943 м*Н - 1,962 Н = 29,43 Н * L0 - 49,05 Н * L0.
10. Получаем:
0,981 м*Н = (29,43 Н - 49,05 Н) * L0.
0,981 м*Н = -19,62 Н * L0.
11. Делим обе стороны на -19,62 Н:
L0 = 0,981 м / 19,62 Н = 0,0500 м = 5,00 см.
ответ:
Длина нерастянутой пружины составит 5,00 см.