Дано:
- Окружность с центром O и радиусом R.
- Две параллельные прямые: p1 и p2.
- Секущая прямая, пересекающая p1 и p2, обозначим её S.
- Отрезок секущей, заключённый между параллельными прямыми, обозначим AB.
Найти:
- Угол между отрезком AB и радиусами окружности, проведёнными к точкам A и B.
Решение:
1. Обозначим расстояние между параллельными прямыми p1 и p2 как d.
2. Центр окружности O расположен на перпендикуляре к прямым p1 и p2, который пересекает их в точках M (на p1) и N (на p2).
3. По свойству касательных к окружности из точки, находящейся на секущей, проведем радиусы OA и OB, где A и B - точки касания окружности с секущей S.
4. Поскольку p1 и p2 параллельны, угол ∠OMA = ∠ONB = 90 градусов, так как радиусы, проведённые к точкам касания, перпендикулярны касательной в этих точках.
5. Рассмотрим треугольники OMA и ONB. Они являются прямоугольными.
6. Из свойств окружности следует, что отрезок AB, находящийся между p1 и p2, виден из центра O под прямым углом.
7. Таким образом, угол ∠AOB равен 90 градусов.
Ответ:
Отрезок секущей AB, заключённый между параллельными прямыми p1 и p2, виден из центра окружности O под прямым углом.