Дано:
- Две окружности, которые касаются двух параллельных прямых и одной секущей прямой AB.
- Найти: расстояние между центрами окружностей.
Решение:
1. Пусть окружности имеют радиусы R1 и R2, центры окружностей обозначим как O1 и O2 соответственно. Пусть параллельные прямые обозначены как l1 и l2, а секущая прямая — AB.
2. Проведем радиусы окружностей, которые перпендикулярны секущей прямой AB и касаются параллельных прямых. Обозначим точки касания окружностей с секущей прямой как A1 и A2, а с параллельными прямыми как B1 и B2 для первой окружности и C1 и C2 для второй окружности.
3. Так как окружности касаются секущей прямой AB, отрезки от центров до точек касания на AB равны радиусам окружностей:
- O1A1 = R1
- O2A2 = R2
4. Рассмотрим расстояние между параллельными прямыми l1 и l2. Обозначим это расстояние как d. Параллельные прямые находятся на расстоянии d друг от друга. Тогда:
- Расстояние между точками касания окружностей с параллельными прямыми равно сумме радиусов окружностей: R1 + R2
5. Заметим, что отрезок между центрами окружностей O1 и O2 можно рассматривать как расстояние между точками касания секущей прямой и параллельными прямыми, а также расстояние между прямыми, так как линии проходят через центры окружностей.
6. Тогда расстояние между центрами окружностей O1 и O2 равно длине секущей прямой AB. Это следует из того, что касательные точки с секущей прямой формируют прямоугольный треугольник с основанием AB, и расстояние между центрами окружностей будет равно длине секущей прямой AB.
Ответ:
Расстояние между центрами окружностей равно длине секущей прямой AB.