Дано:
- Параллелограмм ABCD.
- Углы A и B являются соседними углами параллелограмма.
Найти:
Доказать, что биссектрисы углов A и B перпендикулярны.
Решение:
1. В параллелограмме сумма смежных углов равна 180°. То есть:
угол A + угол B = 180°.
2. Обозначим угол A как α, тогда угол B = 180° - α.
3. Биссектрисы углов A и B делят их пополам. Обозначим биссектрису угла A как AD', а биссектрису угла B как BC'.
4. Угол между биссектрисой угла A и его стороной равен:
угол A'AD = α/2.
5. Угол между биссектрисой угла B и его стороной равен:
угол B'BC = (180° - α)/2.
6. Теперь рассмотрим сумму углов, образованных биссектрисами:
угол A'AB + угол B'BA = α/2 + (180° - α)/2.
7. Упрощаем выражение:
α/2 + (180° - α)/2 = (α + 180° - α)/2 = 180°/2 = 90°.
8. Так как сумма углов между биссектрисами равна 90°, это означает, что биссектрисы углов A и B перпендикулярны.
Ответ:
Биссектрисы двух соседних углов параллелограмма перпендикулярны.