Дано:
- Два смежных угла α и β.
- Биссектрисы этих углов.
Найти:
- Доказать, что биссектрисы двух смежных углов перпендикулярны друг другу.
Решение:
1. Пусть угол α и угол β смежные. Это означает, что α + β = 180°.
2. Пусть биссектрисы углов α и β пересекаются в точке O. Тогда биссектрисса угла α делит его на два равных угла α/2, а биссектрисса угла β делит его на два равных угла β/2.
3. Рассмотрим угол между биссектрисами. Он равен углу между двумя отрезками, исходящими из одной точки и образующими углы α и β с их противоположными сторонами. Мы знаем, что α + β = 180°.
4. Угол между биссектрисами равен половине суммы углов, которые они делят. Это можно записать как:
Угол между биссектрисами = (α/2 + β/2)
5. Подставляем α + β = 180° в формулу:
Угол между биссектрисами = (α/2 + β/2) = (180°/2) = 90°
6. Таким образом, угол между биссектрисами равен 90°, что означает, что биссектрисы перпендикулярны.
Ответ:
Биссектрисы двух смежных углов перпендикулярны друг другу.