дано:
Треугольник MKP, в котором K — вершина, а KF — биссектрисa угла MKA. На биссектрисе KF отмечена точка E.
а) Если KM = KR, то доказать, что EM = ER.
б) Если EM = ER, то доказать, что KM = KR.
Найти:
а) Доказать равенство отрезков EM и ER.
б) Доказать равенство отрезков KM и KR.
Решение:
а)
1. Поскольку KF является биссектрисой угла MKA, это означает, что угол MKF равен углу PKF.
2. Из условия задачи имеем:
KM = KR (по условию).
3. По теореме о равенстве треугольников (по двум сторонам и углу между ними, SAS):
Треугольники KME и KRE равны.
4. Это значит, что EM = ER, так как соответствующие стороны равных треугольников равны.
Доказано: если KM = KR, то EM = ER.
б)
1. Пусть EM = ER (по условию).
2. Тогда согласно свойству равенства отрезков в треугольниках:
В треугольниках KME и KRE, при равенстве EM и ER, мы можем сделать вывод, что угол MKF равен углу PKF по свойству равенства оснований.
3. Поскольку углы MKF и PKF равны, а также углы KME и KRE по определению равны (так как обе точки находятся на биссектрисе), то по признаку равенства треугольников (по двум углам и стороне между ними, ASA):
KM = KR.
Доказано: если EM = ER, то KM = KR.
Ответ:
а) Если KM = KR, то EM = ER.
б) Если EM = ER, то KM = KR.