дано:
- треугольник MKR
- K - середина отрезка MR (медиана KF)
- точка E на медиане KF
найти:
а) доказать, что если EM = ER, то KM = KR
б) доказать, что если KM = KR, то EM = ER
решение:
а)
1. Пусть EM = ER.
2. Так как K является серединой отрезка MR, то у нас есть равенство:
MK = KR.
3. Рассмотрим треугольники KEM и KER.
4. В треугольниках KEM и KER выполняются следующие условия:
- KE = KE (общая сторона).
- EM = ER (по условию).
- MK = KR (так как K - середина MR).
5. По критерию равенства треугольников (сторона-сторона-сторона) получаем:
треугольник KEM ≅ треугольнику KER.
6. Это означает, что углы KEM и KER равны, и, следовательно, стороны KM и KR равны.
Ответ: если EM = ER, то KM = KR.
б)
1. Пусть KM = KR.
2. Так как K является серединой отрезка MR, мы имеем:
MK = KR.
3. Рассмотрим треугольники KEM и KER снова.
4. Мы знаем:
- KE = KE (общая сторона).
- KM = KR (по условию).
5. По свойству медианы, в треугольнике MKE и KRE, поскольку KM = KR и KE общая, можно сказать, что EM = ER.
6. Таким образом, получается, что если KM = KR, то EM = ER.
Ответ: если KM = KR, то EM = ER.