Дано:
- Треугольник ABC, равнобедренный, с основанием AC.
- Биссектрису BM, на которой отмечена точка D.
- На отрезке AM точка E и на отрезке CM точка F, такие что EM = FM.
- Угол ∠FDE = 80°.
Найти:
- Угол ∠CFD.
Решение:
1. Угол ∠FDE равен 80°. Угол DFE будет равен углу ∠FDE, так как треугольник DEF является равнобедренным, где DE = DF (по условию EM = FM).
2. Следовательно, угол ∠DFE также равен 80°.
3. Угол ∠EDF можно найти, используя свойство суммы углов треугольника:
∠EDF = 180° - ∠FDE - ∠DFE = 180° - 80° - 80° = 20°.
4. Теперь найдём угол ∠CFD. Угол ∠CFD будет равен углу ∠EDF, так как они противолежащие. Таким образом,
∠CFD = ∠EDF = 20°.
Ответ:
∠CFD = 20°.