дано:
Пусть один угол равнобедренного треугольника обозначим как x. Тогда другой угол будет равен x + 90 градусов. В равнобедренном треугольнике два угла равны.
Найти:
Углы треугольника.
Решение:
Рассмотрим возможные случаи в зависимости от того, какой угол является большим.
Случай 1:
Пусть меньший угол составляет x, тогда равные углы будут:
Угол A = x (меньший угол)
Угол B = x (равный угол)
Угол C = x + 90 (третий угол)
1. Составляем уравнение по сумме углов:
x + x + (x + 90) = 180 градусов
2. Упрощаем уравнение:
3x + 90 = 180
3. Выражаем x:
3x = 180 - 90
3x = 90
x = 90 / 3
x = 30 градусов
Теперь находим оставшиеся углы:
Угол A = 30 градусов
Угол B = 30 градусов
Угол C = x + 90 = 30 + 90 = 120 градусов
Случай 2:
Пусть равные углы составляют x + 90, тогда меньший угол будет равен x.
Угол A = x + 90 (равный угол)
Угол B = x + 90 (равный угол)
Угол C = x (меньший угол)
1. Составляем уравнение по сумме углов:
(x + 90) + (x + 90) + x = 180 градусов
2. Упрощаем уравнение:
3x + 180 = 180
3. Выражаем x:
3x = 180 - 180
3x = 0
x = 0 градусов
В этом случае углы будут:
Угол A = 90 градусов
Угол B = 90 градусов
Угол C = 0 градусов
Таким образом, это не является допустимым треугольником.
Ответ:
Таким образом, единственный возможный вариант углов треугольника:
30 градусов, 30 градусов и 120 градусов.