дано:
Требуется найти три правильные несократимые дроби a/b, c/d и e/f, которые удовлетворяют следующим условиям:
1) Сумма дробей a/b + c/d + e/f = N, где N - целое число.
2) Сумма обратных дробей b/a + d/c + f/e = M, где M - также целое число.
найти:
Три дроби, удовлетворяющие вышеуказанным условиям.
решение:
Рассмотрим дроби: 1/2, 1/3 и 1/6.
1) Проверим сумму первичных дробей:
1/2 + 1/3 + 1/6 = (3 + 2 + 1) / 6 = 6 / 6 = 1
Сумма этих дробей равна 1, что является целым числом.
2) Теперь найдем суммы обратных дробей:
b/a + d/c + f/e = 2/1 + 3/1 + 6/1 = 2 + 3 + 6 = 11
Сумма обратных дробей равна 11, что также является целым числом.
Теперь проверим каждую дробь на несократимость:
- Дробь 1/2 не сокращается.
- Дробь 1/3 не сокращается.
- Дробь 1/6 не сокращается.
Таким образом, все дроби являются правильными и несократимыми.
ответ:
Три правильные несократимые дроби: 1/2, 1/3, 1/6. Суммы обеих групп дробей дают целые числа: 1 и 11 соответственно.