Дано:
- Игорь и Паша вместе покрасят забор за 4 ч. (1/4)
- Паша и Володя вместе покрасят забор за 3 ч. (1/3)
- Володя и Игорь вместе покрасят забор за 2 ч 24 мин (2.4 ч = 2 + 24/60 = 2.4 ч) (1/2.4 = 5/12)
Найти: время, за которое мальчики покрасят забор, работая втроём.
Решение:
1. Обозначим:
A - производительность Игоря (работа в час)
B - производительность Паши
C - производительность Володи
2. Составим уравнения по данным:
A + B = 1/4 (1)
B + C = 1/3 (2)
C + A = 5/12 (3)
3. Найдём производительность каждого из мальчиков.
Из (1) выразим B:
B = 1/4 - A
Подставим B в (2):
(1/4 - A) + C = 1/3
C = 1/3 - 1/4 + A
C = 4/12 - 3/12 + A
C = 1/12 + A
Подставим C в (3):
(1/12 + A) + A = 5/12
1/12 + 2A = 5/12
2A = 5/12 - 1/12
2A = 4/12
A = 2/12 = 1/6
4. Найдём B и C:
B = 1/4 - A = 1/4 - 1/6
B = 3/12 - 2/12 = 1/12
C = 1/12 + A = 1/12 + 1/6
C = 1/12 + 2/12 = 3/12 = 1/4
5. Теперь найдем общую производительность при работе втроём:
A + B + C = 1/6 + 1/12 + 1/4
Приведём к общему знаменателю (12):
A = 2/12
B = 1/12
C = 3/12
Сумма:
A + B + C = 2/12 + 1/12 + 3/12 = 6/12 = 1/2
6. Теперь находим время, за которое мальчики покрасят забор:
Время = 1 / (A + B + C) = 1 / (1/2) = 2 ч.
Ответ: Мальчики покрасят забор, работая втроём, за 2 ч.