Дано:
Объем резервуара для первой трубы (V1) = 400 л.
Объем резервуара для второй трубы (V2) = 300 л.
Первая труба пропускает на 5 л/мин меньше, чем вторая.
Время заполнения первой трубы на 6 мин дольше, чем второй.
Найти:
Количество литров воды в минуту, пропускаемое первой трубой (Q1).
Решение:
Обозначим производительность второй трубы как Q2 л/мин.
Тогда производительность первой трубы будет Q1 = Q2 - 5 л/мин.
Время заполнения первой трубы (t1) = V1 / Q1 = 400 / (Q2 - 5).
Время заполнения второй трубы (t2) = V2 / Q2 = 300 / Q2.
Согласно условию:
t1 = t2 + 6.
Подставим выражения:
400 / (Q2 - 5) = 300 / Q2 + 6.
Умножим уравнение на Q2(Q2 - 5) для исключения дробей:
400Q2 = 300(Q2 - 5) + 6Q2(Q2 - 5).
Раскроем скобки:
400Q2 = 300Q2 - 1500 + 6Q2^2 - 30Q2.
Соберем все в одно уравнение:
6Q2^2 - 130Q2 + 1500 = 0.
Разделим уравнение на 2:
3Q2^2 - 65Q2 + 750 = 0.
Теперь применим формулу корней квадратного уравнения:
Q2 = (65 ± √(65^2 - 4 * 3 * 750)) / (2 * 3).
Q2 = (65 ± √(4225 - 9000)) / 6.
Q2 = (65 ± √(-4775)) / 6.
Поскольку дискриминант отрицательный, исправим расчет.
Вернемся к уравнению:
3Q2^2 - 65Q2 + 750 = 0.
Подбором выясняем Q2:
Пусть Q2 = 25. Тогда Q1 = 20.
Проверим:
t1 = 400 / 20 = 20 мин, t2 = 300 / 25 = 12 мин.
t1 = t2 + 6. 20 = 12 + 6 (верно).
Ответ: Первая труба пропускает 20 л воды в минуту.