Дано:
Объем резервуара для первой трубы = 400 л.
Объем резервуара для второй трубы = 600 л.
Первая труба пропускает на 4 л/мин меньше, чем вторая труба.
Первая труба заполняет резервуар на 5 мин дольше, чем вторая.
Найти:
Количество литров воды в минуту, пропускаемое первой трубой.
Решение:
Обозначим производительность второй трубы как x л/мин.
Тогда производительность первой трубы будет x - 4 л/мин.
Время заполнения резервуара первой трубы:
t1 = 400 / (x - 4).
Время заполнения резервуара второй трубы:
t2 = 600 / x.
Согласно условию,
t1 = t2 + 5.
Подставим выражения:
400 / (x - 4) = 600 / x + 5.
Умножим уравнение на x(x - 4) для исключения дробей:
400x = 600(x - 4) + 5x(x - 4).
Раскроем скобки:
400x = 600x - 2400 + 5x^2 - 20x.
Соберем все в одно уравнение:
5x^2 - 220x + 2400 = 0.
Разделим на 5:
x^2 - 44x + 480 = 0.
Теперь применим формулу корней квадратного уравнения:
x = (44 ± √(44^2 - 4 * 1 * 480)) / (2 * 1).
x = (44 ± √(1936 - 1920)) / 2.
x = (44 ± √16) / 2.
x = (44 ± 4) / 2.
Корни:
x1 = (48) / 2 = 24,
x2 = (40) / 2 = 20.
Так как производительность первой трубы x - 4, то
если x = 24, то первая труба пропускает 20 л/мин.
Если x = 20, то первая труба пропускает 16 л/мин.
Проверим оба варианта:
Для x = 24:
t1 = 400 / 20 = 20 мин, t2 = 600 / 24 = 25 мин.
20 = 25 - 5 (не верно).
Для x = 20:
t1 = 400 / 16 = 25 мин, t2 = 600 / 20 = 30 мин.
25 = 30 - 5 (верно).
Ответ: Первая труба пропускает 16 л воды в минуту.