Дано:
- Произведение восемнадцатого и тридцать первого членов геометрической прогрессии равно 29.
Обозначим первый член прогрессии через a, а знаменатель через q. Тогда члены прогрессии можно записать следующим образом:
a18 = a * q^17,
a31 = a * q^30.
Согласно условию, имеем:
a * q^17 * a * q^30 = 29.
Упрощим это уравнение:
a^2 * q^(17 + 30) = 29
=> a^2 * q^47 = 29.
Теперь найдем произведение одиннадцатого, двадцатого, двадцать девятого и тридцать восьмого членов:
a11 = a * q^10,
a20 = a * q^19,
a29 = a * q^28,
a38 = a * q^37.
Тогда их произведение будет равно:
P = a11 * a20 * a29 * a38 = (a * q^10) * (a * q^19) * (a * q^28) * (a * q^37).
Упрощаем:
P = a^4 * q^(10 + 19 + 28 + 37)
= a^4 * q^94.
Теперь выразим a^2 из уравнения a^2 * q^47 = 29:
a^2 = 29 / q^47.
Таким образом, a^4 будет равно (a^2)^2:
a^4 = (29 / q^47)^2 = 841 / q^94.
Теперь подставим это значение в формулу для P:
P = a^4 * q^94
= (841 / q^94) * q^94
= 841.
Ответ:
Произведение одиннадцатого, двадцатого, двадцать девятого и тридцать восьмого членов геометрической прогрессии равно 841.