Дано:
- Произведение десятого и двадцать девятого членов геометрической прогрессии равно 22.
Обозначим первый член прогрессии через a, а знаменатель через q. Тогда члены прогрессии можно записать следующим образом:
a10 = a * q^9,
a29 = a * q^28.
Согласно условию, имеем:
a * q^9 * a * q^28 = 22.
Упростим это уравнение:
a^2 * q^(9 + 28) = 22
=> a^2 * q^37 = 22.
Теперь найдем произведение двенадцатого, семнадцатого, двадцать второго и двадцать седьмого членов:
a12 = a * q^11,
a17 = a * q^16,
a22 = a * q^21,
a27 = a * q^26.
Тогда их произведение будет равно:
P = a12 * a17 * a22 * a27 = (a * q^11) * (a * q^16) * (a * q^21) * (a * q^26).
Упрощаем:
P = a^4 * q^(11 + 16 + 21 + 26)
= a^4 * q^74.
Теперь выразим a^2 из уравнения a^2 * q^37 = 22:
a^2 = 22 / q^37.
Таким образом, a^4 будет равно (a^2)^2:
a^4 = (22 / q^37)^2 = 484 / q^(74).
Теперь подставим это значение в формулу для P:
P = a^4 * q^74
= (484 / q^74) * q^74
= 484.
Ответ:
Произведение двенадцатого, семнадцатого, двадцать второго и двадцать седьмого членов геометрической прогрессии равно 484.