дано:
n7 / n6 = (1/7) * (n6 / n4)
найти: q (знаменатель геометрической прогрессии).
решение:
Члены геометрической прогрессии можно выразить следующим образом:
n6 = a * q^5
n7 = a * q^6
n4 = a * q^3.
Теперь подставим эти выражения в данное соотношение:
(a * q^6) / (a * q^5) = (1/7) * ((a * q^5) / (a * q^3)).
Сократим a в обеих частях уравнения:
q = (1/7) * (q^5 / q^3).
Упрощаем правую часть:
q = (1/7) * q^2.
Переносим все на одну сторону:
7q = q^2.
Теперь приводим к стандартному виду:
q^2 - 7q = 0.
Факторизуем:
q(q - 7) = 0.
Таким образом, мы получаем два возможных решения:
q = 0
q = 7.
Поскольку знаменатель не может быть равен нулю, принимаем значение:
q = 7.
ответ: знаменатель q = 7.