дано:
n10 / n8 = 5 * (n11 / n10)
найти: q (знаменатель геометрической прогрессии).
решение:
Члены геометрической прогрессии можно выразить следующим образом:
n8 = a * q^7
n10 = a * q^9
n11 = a * q^10.
Теперь подставим эти выражения в данное соотношение:
(a * q^9) / (a * q^7) = 5 * ((a * q^10) / (a * q^9)).
Сократим a в обеих частях уравнения:
q^2 = 5 * (q^1).
Теперь упростим уравнение:
q^2 = 5q.
Переносим все на одну сторону:
q^2 - 5q = 0.
Факторизуем:
q(q - 5) = 0.
Таким образом, мы получаем два возможных решения:
q = 0
q = 5.
Поскольку знаменатель не может быть равен нулю, принимаем значение:
q = 5.
ответ: знаменатель q = 5.