дано:
n5 = 5 * a (пятый член прогрессии в 5 раз больше её первого члена)
найти: во сколько раз n13 больше n5.
решение:
Обозначим первый член геометрической прогрессии как a, а знаменатель как q. Тогда можем записать выражения для членов прогрессии:
n5 = a * q^4
n13 = a * q^12.
Согласно условию, n5 = 5 * a, значит:
a * q^4 = 5 * a.
Разделим обе стороны на a (при условии, что a не равно 0):
q^4 = 5.
Теперь найдём q:
q = 5^(1/4) (взяв четвёртую корень из 5).
Теперь подставим значение q в формулу для n13:
n13 = a * q^12.
Чтобы выразить n13 через n5, используем известное значение n5:
n5 = a * q^4 = 5 * a.
Отсюда выразим a:
a = n5 / 5.
Теперь подставим это значение a в выражение для n13:
n13 = (n5 / 5) * q^12.
Для нахождения q^12, воспользуемся ранее найденным q:
q^12 = (q^4)^3 = 5^3 = 125.
Теперь подставим это значение в выражение для n13:
n13 = (n5 / 5) * 125
n13 = (n5 * 125) / 5
n13 = 25 * n5.
Теперь найдем, во сколько раз n13 больше n5:
n13 / n5 = 25 * n5 / n5 = 25.
ответ: n13 в 25 раз больше n5.