дано:
S7 + S12 < S6 + S11 - 8
где S7, S12, S6 и S11 — члены арифметической прогрессии.
найти: d (разность прогрессии).
решение:
Сначала запишем формулы для членов прогрессии:
a7 = a1 + 6d
a12 = a1 + 11d
a6 = a1 + 5d
a11 = a1 + 10d
Теперь подставим эти выражения в неравенство:
(a1 + 6d) + (a1 + 11d) < (a1 + 5d) + (a1 + 10d) - 8
Упрощаем:
2a1 + 17d < 2a1 + 15d - 8
Вырезаем 2a1 с обеих сторон:
17d < 15d - 8
Теперь перенесем 15d на левую сторону:
17d - 15d < -8
Упростим:
2d < -8
Разделим обе стороны на 2:
d < -4
ответ: разность прогрессии меньше -4.