дано:
S6 + S10 < S3 + S8 - 15
где S6, S10, S3 и S8 — члены арифметической прогрессии.
найти: d (разность прогрессии).
решение:
Сначала запишем формулы для членов прогрессии:
a6 = a1 + 5d
a10 = a1 + 9d
a3 = a1 + 2d
a8 = a1 + 7d
Теперь подставим эти выражения в неравенство:
(a1 + 5d) + (a1 + 9d) < (a1 + 2d) + (a1 + 7d) - 15
Упрощаем:
2a1 + 14d < 2a1 + 9d - 15
Вырезаем 2a1 с обеих сторон:
14d < 9d - 15
Теперь перенесем 9d на левую сторону:
14d - 9d < -15
Упростим:
5d < -15
Разделим обе стороны на 5:
d < -3
ответ: разность прогрессии меньше -3.