Дано:
Вероятность отказа первого терминала: p1 = 0,04.
Вероятность отказа второго терминала: p2 = 0,03.
Вероятность отказа третьего терминала: p3 = 0,09.
Количество рабочих дней в неделе: n = 5.
Найти: математическое ожидание числа сервисных обслуживаний терминалов в течение рабочей недели.
Решение:
Определим вероятность отказа каждого термина и количество обслуживаний за один день.
Обозначим количество обслуживаний за один день как E(Day). Это значение будет зависеть от того, сколько терминалов отказало.
Определим вероятности для каждого случая:
1. Ни один терминал не отказал:
P(0) = (1 - p1) * (1 - p2) * (1 - p3) = (1 - 0,04) * (1 - 0,03) * (1 - 0,09) = 0,96 * 0,97 * 0,91 ≈ 0,848.
2. Отказал только первый терминал:
P(1) = p1 * (1 - p2) * (1 - p3) = 0,04 * 0,97 * 0,91 ≈ 0,036.
3. Отказал только второй терминал:
P(2) = (1 - p1) * p2 * (1 - p3) = 0,96 * 0,03 * 0,91 ≈ 0,026.
4. Отказал только третий терминал:
P(3) = (1 - p1) * (1 - p2) * p3 = 0,96 * 0,97 * 0,09 ≈ 0,084.
5. Отказали первый и второй терминалы:
P(4) = p1 * p2 * (1 - p3) = 0,04 * 0,03 * 0,91 ≈ 0,001.
6. Отказали первый и третий терминалы:
P(5) = p1 * (1 - p2) * p3 = 0,04 * 0,97 * 0,09 ≈ 0,004.
7. Отказали второй и третий терминалы:
P(6) = (1 - p1) * p2 * p3 = 0,96 * 0,03 * 0,09 ≈ 0,003.
8. Отказали все три терминала:
P(7) = p1 * p2 * p3 = 0,04 * 0,03 * 0,09 ≈ 0,000108.
Теперь определим ожидаемое число обслуживаний за один день:
E(Day) = 0 * P(0) + 1 * P(1) + 1 * P(2) + 1 * P(3) + 2 * P(4) + 2 * P(5) + 2 * P(6) + 3 * P(7).
Подставим значения вероятностей:
E(Day) = 0 * 0,848 + 1 * 0,036 + 1 * 0,026 + 1 * 0,084 + 2 * 0,001 + 2 * 0,004 + 2 * 0,003 + 3 * 0,000108
= 0 + 0,036 + 0,026 + 0,084 + 0,002 + 0,008 + 0,006 + 0,000324
≈ 0,162.
Теперь найдем общее математическое ожидание обслуживаний в течение рабочей недели:
E(Week) = E(Day) * n = 0,162 * 5 ≈ 0,81.
Ответ:
Математическое ожидание числа сервисных обслуживаний терминалов в течение рабочей недели составляет 0,81.