дано:
- Вероятность рождения близнецов равна 1/18.
- Вероятность рождения одного ребенка (не близнеца) равна 17/18.
- В семье трое детей.
найти:
а) Вероятность того, что в семье, где трое детей, есть пара близнецов.
б) Вероятность того, что случайно встреченный житель этой страны — один из пары близнецов.
решение:
а) Для нахождения вероятности того, что в семье, где трое детей, есть пара близнецов, рассмотрим все возможные исходы рождения троих детей.
Для каждого ребенка вероятность того, что он будет близнецом, равна 1/18, а вероятность того, что он не будет близнецом, равна 17/18.
Пусть "Б" означает близнеца, а "Н" — обычного ребенка. Возможные случаи для троих детей, где есть хотя бы одна пара близнецов:
1. ББН
2. БНБ
3. НББ
Каждый из этих случаев может произойти с определенной вероятностью.
Вероятность случая "ББН":
P(BBN) = (1/18) * (1/18) * (17/18) = 1/324 * 17/18 = 17/5832.
Вероятность случая "БНБ" аналогична:
P(BNB) = (1/18) * (17/18) * (1/18) = 1/324 * 17/18 = 17/5832.
Вероятность случая "НББ" также:
P(NBB) = (17/18) * (1/18) * (1/18) = 17/5832.
Теперь суммируем вероятности всех трех случаев:
P(пара близнецов) = P(BBN) + P(BNB) + P(NBB) = 17/5832 + 17/5832 + 17/5832 = 51/5832.
Следовательно, простейшая дробь 51/5832 может быть упрощена, но в данном случае остается так.
Ответ на часть а: 51/5832.
б) Теперь найдем вероятность того, что случайно встреченный житель этой страны — один из пары близнецов.
В данной ситуации мы знаем, что в семье есть как минимум один близнец. Если в семье трое детей и есть пара близнецов (также учитывая, что есть только одна пара), тогда всего у нас:
- 2 близнеца,
- 1 обычный ребенок.
Сумма всех жителей этой семьи будет равна 3. Следовательно, вероятность выбрать одного из близнецов среди всех детей:
P(близнец) = количество близнецов / общее количество детей = 2 / 3.
Ответ на часть б: 2/3.