Из двух близнецов первым на свет появился мальчик. Какова вероятность, что следующим тоже появится мальчик, если среди всех близнецов вероятность рождения двух мальчиков и двух девочек соответственно равна p и q, а для разнополых близнецов вероятность рождения первым мальчика или девочки одинакова?
от

1 Ответ

Для решения этой задачи можно воспользоваться условной вероятностью.

Обозначим:

M1 - событие, что первым на свет появился мальчик,
M2 - событие, что следующим появится мальчик.

Мы хотим найти вероятность P(M2|M1), то есть вероятность того, что следующим на свет появится мальчик, при условии, что первым родился мальчик.

Из условия задачи известно, что вероятность рождения двух мальчиков p и вероятность рождения двух девочек q. Также сказано, что для разнополых близнецов вероятность рождения первым мальчика или девочки одинакова.

Мы можем применить формулу условной вероятности:

P(M2|M1) = P(M2 и M1) / P(M1)

Вероятность P(M2 и M1) - это вероятность того, что первым появился мальчик и следующим появится мальчик. Из условия задачи, для разнополых близнецов вероятность рождения первым мальчика или девочки одинакова, поэтому вероятность P(M2 и M1) = p.

Вероятность P(M1) - это вероятность того, что первым появился мальчик. Она равна p + q, так как это вероятность появления мальчика либо мальчика и девочки.

Тогда окончательно получим:

P(M2|M1) = p / (p + q)

Таким образом, вероятность того, что следующим на свет появится мальчик, при условии, что первым родился мальчик, равна p / (p + q).
от