дано:
- Правильная игральная кость с числами от 1 до 6
- Общее количество исходов при броске двух костей = 6 * 6 = 36
найти:
а) какое из событий А «числа выпавших очков совпадают» или В «числа выпавших очков отличаются на 2» более вероятно
б) какое из событий С «сумма выпавших очков равна 8» или D «произведение очков равно 8» более вероятно
решение:
а) Сначала найдем количество благоприятных исходов для событий А и В.
Событие А: «числа выпавших очков совпадают»
Возможные пары:
1. (1, 1)
2. (2, 2)
3. (3, 3)
4. (4, 4)
5. (5, 5)
6. (6, 6)
Количество благоприятных исходов А = 6
Событие В: «числа выпавших очков отличаются на 2»
Возможные пары:
1. (1, 3)
2. (2, 4)
3. (3, 5)
4. (4, 6)
5. (3, 1)
6. (4, 2)
7. (5, 3)
8. (6, 4)
Количество благоприятных исходов В = 8
Вероятности:
P(A) = 6 / 36 = 1 / 6
P(B) = 8 / 36 = 2 / 9
Сравниваем P(A) и P(B):
P(A) < P(B)
Таким образом, событие B более вероятно.
б) Теперь найдем количество благоприятных исходов для событий С и D.
Событие С: «сумма выпавших очков равна 8»
Возможные пары:
1. (2, 6)
2. (3, 5)
3. (4, 4)
4. (5, 3)
5. (6, 2)
Количество благоприятных исходов C = 5
Событие D: «произведение очков равно 8»
Возможные пары:
1. (2, 4)
2. (4, 2)
3. (1, 8) (не подходит, нет 8 на кости)
4. (8, 1) (не подходит)
Количество благоприятных исходов D = 2
Вероятности:
P(C) = 5 / 36
P(D) = 2 / 36 = 1 / 18
Сравниваем P(C) и P(D):
P(C) > P(D)
Таким образом, событие C более вероятно.
ответ:
а) В более вероятно
б) С более вероятно