дано:
- Правильная игральная кость с числами от 1 до 6
- Общее количество исходов при броске двух костей = 6 * 6 = 36
найти:
а) вероятность события «сумма выпавших очков меньше 10»
б) вероятность события «произведение выпавших очков равно 8»
решение:
а) Для нахождения вероятности события «сумма выпавших очков меньше 10» определим все возможные суммы:
Суммы, которые меньше 10:
- 2 (1+1)
- 3 (1+2, 2+1)
- 4 (1+3, 2+2, 3+1)
- 5 (1+4, 2+3, 3+2, 4+1)
- 6 (1+5, 2+4, 3+3, 4+2, 5+1)
- 7 (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1)
- 8 (2+6, 3+5, 4+4, 5+3, 6+2)
- 9 (3+6, 4+5, 5+4, 6+3)
Количество благоприятных исходов с суммой меньше 10:
- 2: 1
- 3: 2
- 4: 3
- 5: 4
- 6: 5
- 7: 6
- 8: 5
- 9: 4
Общее количество благоприятных исходов = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 5 + 4 = 30
Общее количество исходов = 36
Вероятность события «сумма выпавших очков меньше 10»:
P(сумма < 10) = количество благоприятных исходов / общее количество исходов
P(сумма < 10) = 30 / 36 = 5 / 6 ≈ 0.8333
б) Для нахождения вероятности события «произведение выпавших очков равно 8» рассмотрим возможные комбинации значений:
Комбинации, дающие произведение 8:
1. 2 * 4
2. 4 * 2
3. 1 * 8 (не подходит, так как на кости нет 8)
4. 8 * 1 (не подходит)
Количество благоприятных исходов = 2 (2, 4) и (4, 2)
Общее количество исходов = 36
Вероятность события «произведение выпавших очков равно 8»:
P(произведение = 8) = количество благоприятных исходов / общее количество исходов
P(произведение = 8) = 2 / 36 = 1 / 18 ≈ 0.0556
ответ:
а) 0.8333
б) 0.0556