дано:
- Правильная игральная кость с числами от 1 до 6
- Общее количество исходов при броске двух костей = 6 * 6 = 36
найти:
а) вероятность события «наибольшее из выпавших чисел равно 6»
б) вероятность события «произведение выпавших очков меньше 16»
решение:
а) Для нахождения вероятности события «наибольшее из выпавших чисел равно 6» рассмотрим все возможные пары (a, b), где a и b — это значения, выпавшие на костях. Наибольшее число равно 6, если хотя бы одна из костей показывает 6, а другая кость показывает любое число от 1 до 6.
Возможные пары, где наибольшее число равно 6:
1. (6, 1)
2. (6, 2)
3. (6, 3)
4. (6, 4)
5. (6, 5)
6. (6, 6)
7. (1, 6)
8. (2, 6)
9. (3, 6)
10. (4, 6)
11. (5, 6)
Количество благоприятных исходов = 11
Общее количество исходов = 36
Вероятность события «наибольшее из выпавших чисел равно 6»:
P(наибольшее = 6) = количество благоприятных исходов / общее количество исходов
P(наибольшее = 6) = 11 / 36 ≈ 0.3056
б) Для нахождения вероятности события «произведение выпавших очков меньше 16» рассмотрим все пары (a, b) и их произведения.
Возможные пары и их произведения:
1. (1, 1) = 1
2. (1, 2) = 2
3. (1, 3) = 3
4. (1, 4) = 4
5. (1, 5) = 5
6. (1, 6) = 6
7. (2, 1) = 2
8. (2, 2) = 4
9. (2, 3) = 6
10. (2, 4) = 8
11. (2, 5) = 10
12. (2, 6) = 12
13. (3, 1) = 3
14. (3, 2) = 6
15. (3, 3) = 9
16. (3, 4) = 12
17. (3, 5) = 15
18. (3, 6) = 18
19. (4, 1) = 4
20. (4, 2) = 8
21. (4, 3) = 12
22. (4, 4) = 16
23. (4, 5) = 20
24. (4, 6) = 24
25. (5, 1) = 5
26. (5, 2) = 10
27. (5, 3) = 15
28. (5, 4) = 20
29. (5, 5) = 25
30. (5, 6) = 30
31. (6, 1) = 6
32. (6, 2) = 12
33. (6, 3) = 18
34. (6, 4) = 24
35. (6, 5) = 30
36. (6, 6) = 36
Теперь найдем пары, у которых произведение меньше 16:
- (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6)
- (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)
- (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4)
- (4, 1), (4, 2)
- (5, 1), (5, 2)
- (6, 1), (6, 2)
Количество благоприятных исходов = 21
Общее количество исходов = 36
Вероятность события «произведение выпавших очков меньше 16»:
P(произведение < 16) = количество благоприятных исходов / общее количество исходов
P(произведение < 16) = 21 / 36 = 7 / 12 ≈ 0.5833
ответ:
а) 11 / 36 ≈ 0.3056
б) 7 / 12 ≈ 0.5833