Дано:
- Сплав 1: 70% золота
- Сплав 2: 45% золота
- Новый сплав: 50% золота
Найти:
- Соотношение объемов или масс сплавов 1 и 2, чтобы получить новый сплав с 50% золота.
Решение:
1. Пусть x кг — это количество первого сплава, и y кг — это количество второго сплава.
2. Количество золота в первом сплаве: 0.70x.
Количество золота во втором сплаве: 0.45y.
3. Общая масса нового сплава: x + y.
Количество золота в новом сплаве: 0.50(x + y).
4. Составим уравнение для содержания золота:
0.70x + 0.45y = 0.50(x + y).
5. Раскроем скобки и решим уравнение:
0.70x + 0.45y = 0.50x + 0.50y.
Переносим все члены с x в одну сторону, а с y — в другую:
0.70x - 0.50x = 0.50y - 0.45y.
0.20x = 0.05y.
Разделим обе стороны на 0.05:
4x = y.
Соотношение масс (или объемов) сплавов 1 и 2: x : y = 1 : 4.
Ответ:
Для получения сплава с 50% золота, необходимо смешивать первый и второй сплавы в соотношении 1 : 4.