Дано: Ковер со стороной 10 м, в котором моль проела 80 дырок (точек). Найти: Можно ли вырезать квадратный коврик со стороной 1 м так, чтобы внутри него не было дырок?
Решение:
1. Ковер имеет площадь 10^2 = 100 м^2.
2. Вырезаемый квадрат имеет площадь 1^2 = 1 м^2.
3. В ковер с площадью 100 м^2 проел моль 80 дырок. Чтобы избежать дырок в квадрате 1 м^2, рассмотрим распределение дырок по площади.
4. Площадь куска ковра, содержащего хотя бы одну дырку, можно оценить следующим образом:
- Площадь ковра с дырками: 100 м^2.
- Если дырки распределены случайным образом, то на каждый квадрат 1 м^2 приходится в среднем 80/100 = 0.8 дырок.
5. Поскольку 0.8 < 1, существует достаточно места, чтобы найти квадрат 1 м^2, который содержит ноль дырок.
Ответ:
а) Да, из ковра можно вырезать квадратный коврик со стороной 1 м, не содержащий внутри себя дырок, если дырки могут находиться на границе.
б) Да, можно вырезать квадратный коврик со стороной 1 м так, чтобы не содержать дырок внутри, если дырки не могут находиться на границе.