Дано:
- Петр сказал: «Если кот шипит, то рядом собака, и наоборот, если собаки рядом нет, то кот не шипит».
Обозначим:
- Кот шипит как К.
- Собаки рядом нет как ¬С.
Из высказывания Петра можно выделить два логических утверждения:
1. Если кот шипит (К), то рядом собака (С).
2. Если рядом собаки нет (¬С), то кот не шипит (¬К).
Переведем утверждения в логическую форму:
1. К → С
2. ¬С → ¬К
Для проверки эквивалентности этих утверждений преобразуем их:
1. К → С эквивалентно ¬К ∨ С (по определению импликации).
2. ¬С → ¬К эквивалентно К ∨ С (по определению импликации).
Итак, оба утверждения (К → С и ¬С → ¬К) эквивалентны выражению К ∨ С.
Ответ:
Петр не сказал ничего лишнего. Его высказывания эквивалентны и не содержат лишних утверждений.