Дано: Углы A и B такие, что их стороны взаимно перпендикулярны.
а) Докажем, что величины углов A и B равны.
Пусть стороны углов A и B обозначены как AB и BC соответственно. По условию, стороны AB и BC взаимно перпендикулярны.
Предположим противное, что углы A и B имеют разные величины. Пусть угол A больше угла B. Тогда по теореме о взаимно перпендикулярных сторонах, угол B будет лежать внутри угла A. Это противоречит условию, что стороны AB и BC взаимно перпендикулярны. Поэтому предположение о разных величинах углов A и B неверно, и следовательно, углы A и B равны.
б) Докажем, что их биссектрисы перпендикулярны друг другу.
Пусть AD и BE - биссектрисы углов A и B соответственно, где точки D и E лежат на сторонах AB и BC.
Так как углы A и B равны, то стороны AD и BE также будут равны, так как они являются биссектрисами соответствующих углов. Теперь рассмотрим треугольник ADE.
Из равенства сторон AD и AE следует, что треугольник ADE является равнобедренным. Также, угол ADE является половиной угла A, а угол BED является половиной угла B. Так как углы A и B равны, то угол ADE и угол BED равны.
Следовательно, угол ADE равен углу BED, а так как углы ADE и BED являются вертикальными углами, то их биссектрисы AD и BE перпендикулярны друг другу.
Таким образом, доказано, что а) величины углов A и B равны и б) их биссектрисы AD и BE перпендикулярны друг другу.