Дано:
- Окружность радиуса 2, центр которой находится в начале координат (0, 0).
Найти:
- Нарисовать на плоскости все точки, расстояние от которых до любой точки окружности не превосходит 1.
Решение:
1. Обозначим окружность радиуса 2 как C с центром в начале координат (0, 0). Уравнение окружности будет:
x^2 + y^2 = 4.
2. Необходимо найти все точки, расстояние до которых от любой точки этой окружности не превышает 1. Это можно интерпретировать как объединение всех точек, для которых расстояние до окружности радиуса 2 не превосходит 1.
3. В этом случае, на плоскости мы должны построить область, где каждая точка имеет расстояние до ближайшей точки окружности радиуса 2 не больше 1. Эта область будет представлять собой окружность радиуса 3 (2 + 1) и одновременно окружность радиуса 1 (2 - 1), где окружность радиуса 1 будет расположена внутри окружности радиуса 2.
4. Окружность радиуса 3 и радиуса 1 будут центром в начале координат. Уравнение для области, где точка расположена на расстоянии не более 1 от окружности радиуса 2, будет:
x^2 + y^2 <= 9, (внутренняя окружность радиусом 3)
x^2 + y^2 >= 1. (внешняя окружность радиусом 1)
5. Таким образом, требуемая область на плоскости будет кольцом (или аннулусом), где:
1 ≤ x^2 + y^2 ≤ 9.
Ответ:
На плоскости все точки, расстояние до которых от любой точки окружности радиуса 2 не превосходит 1, формируют кольцо с внутренним радиусом 1 и внешним радиусом 3.