Дано:
- Параллелограмм ABCD.
- На диагоналях AC и BD построены квадраты.
Найти:
- Расстояние между центрами квадратов.
Решение:
1. Обозначим квадраты на диагоналях AC и BD как квадрат ABCE и квадрат BDFG соответственно. Пусть O1 и O2 будут центрами квадратов, построенных на диагоналях AC и BD соответственно.
2. Параллелограмм ABCD имеет диагонали, которые пересекаются в точке O, которая является серединой каждой из диагоналей. Отметим, что в параллелограмме диагонали пересекаются под прямым углом.
3. Построим координатную систему с началом в точке O. Пусть диагонали AC и BD пересекаются в O и обозначим вектор AC как a, а BD как b. Поскольку диагонали перпендикулярны, то a и b перпендикулярны.
4. В квадрате, построенном на диагонали AC, центр O1 квадрата делится диагональю AC пополам. Площадь квадрата равна (AC/2)², где AC — длина диагонали.
5. В квадрате, построенном на диагонали BD, центр O2 делится диагональю BD пополам. Площадь квадрата равна (BD/2)², где BD — длина диагонали.
6. Вектор между центрами квадратов O1 и O2 равен вектору между центрами диагоналей. Это вектор будет равен разности диагоналей вектора a и вектора b.
7. Поскольку диагонали параллелограмма пересекаются под прямым углом, то расстояние между центрами квадратов O1 и O2 будет равно длине одной из сторон параллелограмма. Это следует из геометрических свойств, так как диагонали в квадрате составляют углы в 90 градусов и соприкасаются с центрами квадратов на диагоналях.
Таким образом, расстояние между центрами квадратов, построенных на диагоналях параллелограмма, равно одной из сторон параллелограмма.
Ответ:
Расстояние между центрами квадратов равно одной из сторон параллелограмма.