Дано:
а) Основанием является квадрат со стороной х, боковое ребро в 2 раза больше ребра основания.
б) Объединение двух равных кубов с ребром 1, которые пересекаются по кубу с ребром х.
Найти:
а) Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.
б) Площадь поверхности объединения двух кубов.
Решение:
а) Для прямоугольного параллелепипеда основание — квадрат со стороной х, а высота (боковое ребро) равна 2х.
Площадь поверхности S = 2(ab + ac + bc), где a = х, b = х, c = 2х.
S = 2(х * х + х * 2х + х * 2х)
= 2(х² + 2х² + 2х²)
= 2(5х²)
= 10х².
Ответ: Площадь поверхности равна 10х².
б) Для объединения двух равных кубов с ребром 1 и куба с ребром х.
Площадь поверхности одного куба с ребром 1: S1 = 6(1)² = 6.
Площадь поверхности куба с ребром х: S2 = 6(x)² = 6x².
Общая площадь поверхности двух кубов без учета пересечения: S_total = 2 * 6 + 6x² = 12 + 6x².
При пересечении площадь поверхности пересекающегося куба (включается только один раз): S_intersection = 6(x)² = 6x².
Таким образом, общая площадь поверхности будет: S_final = S_total - S_intersection.
S_final = (12 + 6x²) - 6x² = 12.
Ответ: Площадь поверхности равна 12 см².