дано:
а) Прямоугольник с диагональю 1 м и одной стороной, равной х.
б) Ромб, у которого одна из диагоналей равна 2 м, а сторона равна х.
в) Равнобедренная трапеция, у которой большее основание равно 1 м, а диагональ, равная х, составляет с боковой стороной прямую угол.
найти:
Выразить площадь фигур как функцию от x.
решение:
а) Площадь прямоугольника:
1. Для прямоугольника с одной стороной, равной х, и диагональю 1, используем теорему Пифагора.
2. Пусть другая сторона равна y. Тогда по теореме Пифагора:
x² + y² = 1².
3. Выразим y через x:
y = √(1 - x²).
4. Площадь S прямоугольника:
S = x * y = x * √(1 - x²).
б) Площадь ромба:
1. Для ромба с одной диагональю d1 = 2 м и стороной х, вторая диагональ d2 может быть найдена с помощью формулы площадей двух диагоналей:
S = (d1 * d2) / 2.
2. Нам известно, что стороны ромба равны:
(2/2)² + (d2/2)² = x².
3. Таким образом, d2 = 2√(x² - 1).
4. Площадь S ромба:
S = (2 * 2√(x² - 1)) / 2 = 2√(x² - 1).
в) Площадь равнобедренной трапеции:
1. Пусть h - высота трапеции. Так как диагональ х образует прямой угол с боковой стороной, то можно использовать тригонометрию.
2. Высоту h можно выразить через боковую сторону и основание:
h = √(x² - (1/2)²) = √(x² - 0.25).
3. Площадь S равнобедренной трапеции:
S = ((a + b) / 2) * h, где a = 1 и b = 1, так как оба основания равны.
4. Подставляем значения:
S = (1 + 1) / 2 * h = 1 * √(x² - 0.25) = √(x² - 0.25).
ответ:
а) Площадь прямоугольника как функция от x: S = x * √(1 - x²).
б) Площадь ромба как функция от x: S = 2√(x² - 1).
в) Площадь равнобедренной трапеции как функция от x: S = √(x² - 0.25).