дано:
Ядро золота 200Au:
Z_Au = 79 (количество протонов), A_Au = 200 (массовое число).
Ядро хрома 50Cr:
Z_Cr = 24 (количество протонов), A_Cr = 50 (массовое число).
Минимальное расстояние сближения: r_min = 5.3 нм = 5.3 * 10^(-9) м.
найти:
Модуль начальной скорости v_Cr, сообщенной ядру хрома.
решение:
1) Сначала найдем заряды ядер. Заряд ядра определяется количеством протонов, поэтому:
Q_Au = Z_Au * e = 79 * 1.6 * 10^(-19) Кл.
Q_Cr = Z_Cr * e = 24 * 1.6 * 10^(-19) Кл.
2) Рассчитаем значения зарядов:
Q_Au = 79 * 1.6 * 10^(-19) = 1.264 * 10^(-17) Кл.
Q_Cr = 24 * 1.6 * 10^(-19) = 3.84 * 10^(-18) Кл.
3) Определим потенциальную энергию взаимодействия двух зарядов на расстоянии r_min:
U = (k * Q_Au * Q_Cr) / r_min,
где k = 8.99 * 10^9 Н·м²/Кл² - электрическая постоянная.
4) Подставим значения:
U = (8.99 * 10^9 * (1.264 * 10^(-17)) * (3.84 * 10^(-18))) / (5.3 * 10^(-9))
5) Сначала посчитаем числитель:
U = (8.99 * 10^9 * (1.264 * 3.84) * 10^(-35)) / (5.3 * 10^(-9))
= (8.99 * 10^9 * 4.85536 * 10^(-35)) / (5.3 * 10^(-9))
≈ (43.692 * 10^(-26)) / (5.3 * 10^(-9))
≈ 8.24 * 10^(-18) Дж.
6) Используя закон сохранения энергии, равенство кинетической и потенциальной энергии, можно записать:
(1/2) * m_Cr * v_Cr^2 = U,
где m_Cr - масса ядра хрома. Масса атома хрома (A_Cr = 50) в кг:
m_Cr = A_Cr * 1.66 * 10^(-27) kg = 50 * 1.66 * 10^(-27) kg ≈ 8.3 * 10^(-26) kg.
7) Теперь выразим скорость:
v_Cr^2 = (2 * U) / m_Cr
v_Cr = sqrt((2 * 8.24 * 10^(-18)) / (8.3 * 10^(-26)))
8) Посчитаем:
v_Cr = sqrt((16.48 * 10^(-18)) / (8.3 * 10^(-26)))
≈ sqrt(1.989 * 10^8)
≈ 14140 м/с.
ответ:
Модуль начальной скорости, сообщенной ядру хрома, составляет примерно 14140 м/с.