Дано:
Масса каждого тела: m = 2,2 кг,
Коэффициенты трения: μ₁ = 0,4, μ₂ = 0,5,
Ускорение свободного падения: g = 10 м/с².
Найти:
Величину силы натяжения нити в момент начала движения тел.
Решение:
Когда тела начинают двигаться, сила трения скольжения достигает максимального значения и равна произведению коэффициента трения на нормальную реакцию:
F₁ = μ₁ * m * g,
F₂ = μ₂ * m * g.
Сила, ускоряющая нижнее тело вдоль наклонной плоскости, равна силе натяжения минус силе трения:
T - F₁ = m * a₁,
где a₁ - ускорение нижнего тела.
Сила, ускоряющая верхнее тело вдоль наклонной плоскости, равна силе натяжения плюс силе трения:
T + F₂ = m * a₂,
где a₂ - ускорение верхнего тела.
Так как нить натянута и оба тела двигаются с одинаковым ускорением, то a₁ = a₂ = a.
Добавив обе уравнения, получим:
T - F₁ + T + F₂ = m * a + m * a,
2T + (μ₂ - μ₁) * m * g = 2m * a,
a = (2T + (μ₂ - μ₁) * m * g) / (2m).
Так как тела начинают двигаться, сила натяжения равна силе трения:
T = F₁ = μ₁ * m * g.
Подставим значение T в уравнение для a:
a = (2(μ₁ * m * g) + (μ₂ - μ₁) * m * g) / (2m),
a = ((2 * 0,4 * 2,2 * 10) + (0,5 - 0,4) * 2,2 * 10) / (2 * 2,2),
a = (17,6 + 2,2) / 4,4,
a = 4 м/с².
Теперь найдем силу натяжения:
T = μ₁ * m * g,
T = 0,4 * 2,2 * 10,
T = 8,8 Н.
Ответ:
Сила натяжения нити в момент начала движения тел составляет 8,8 Н.